Modélisation des montagnes russes COVID-19

Modélisation des montagnes russes COVID-19
Une équipe de Duke examine les mathématiques derrière les vagues de COVID alors que de nouvelles variantes de coronavirus continuent d’émerger. Crédit : @ink-drop

DURHAM, Caroline du Nord – C’était d’abord Alpha. Puis Delta. Maintenant Omicron et sa soupe alphabétique de sous-variantes. Au cours des trois années qui ont suivi le début de la pandémie de coronavirus, tous les quelques mois environ, une nouvelle souche semble circuler, pour être dépassée par la suivante.

Si la montée et la chute constantes des nouvelles variantes de coronavirus vous ont donné le vertige, vous n’êtes pas seul. Mais là où la plupart des gens voient des montagnes russes pandémiques, une équipe de Duke voit un schéma mathématique.

Dans un nouvelle étudeun groupe d’étudiants dirigé par le mathématicien Duke Rick Durett a étudié le calcul derrière les vagues de la pandémie.

Publiée en novembre 2022 dans la revue Actes de l’Académie nationale des sciences, leur étude a débuté dans le cadre d’un programme de recherche d’été de 8 semaines appelé Faire des mathématiquesmaintenant connu sous le nom Mathématiques+qui rassemble des étudiants de premier cycle pour collaborer à un projet dirigé par le corps professoral.

Leur mission : construire et analyser des modèles mathématiques simples pour comprendre la propagation du COVID-19 alors qu’une souche après l’autre surgissait puis s’élevait pour surpasser les autres.

Dans une interview sur leurs recherches, le chef de projet et Duke Ph.D. L’étudiant Hwai-Ray Tung a souligné une ligne ondulée montrant le nombre de cas confirmés de COVID par habitant aux États-Unis entre janvier 2020 et octobre 2022.

La pandémie de COVID-19 s’est déroulée par vagues. Adapté du New York Times, 18 juillet 2022

“Vous pouvez voir des bosses très distinctes”, a déclaré Tung.

La pandémie de COVID s’est déroulée en une série de poussées et d’accalmies – des pics d’infection suivis de baisses du nombre de cas.

Les hauts et les bas s’expliquent en partie par des facteurs tels que le comportement, l’assouplissement des politiques publiques et la baisse de l’immunité face aux vaccins. Mais une grande partie des montagnes russes a été entraînée par des changements apportés au coronavirus lui-même.

Tous les virus changent avec le temps, évoluant en mutations dans leur constitution génétique à mesure qu’ils se propagent et se répliquent. La plupart des mutations sont inoffensives, mais de temps en temps, certaines d’entre elles donnent au virus un avantage : lui permettant de pénétrer dans les cellules plus facilement que d’autres souches, mieux échapper à l’immunité contre les vaccins et les infections passées, ou faire plus de copies de lui-même afin de se propager plus effectivement.

Prenez la variante Delta, par exemple. Lorsqu’il a commencé à circuler aux États-Unis en mai 2021, il n’était responsable que de 1 % des cas de COVID. Mais grâce aux mutations qui ont aidé le virus échapper aux anticorps et infecter les cellules plus facilement, il a rapidement déchiré à travers le pays. En deux mois, il avait dépassé toutes les autres variantes et s’était hissé au premier rang, provoquant 94 % des nouvelles infections.

“La question naturelle à se poser est : que se passe-t-il avec la transition entre ces différentes variantes ?” dit Tung.

Pour leur étude, l’équipe a développé un modèle épidémique simple appelé modèle SIR, qui utilise des équations différentielles pour calculer la propagation de la maladie dans le temps.

Les modèles SIR fonctionnent en catégorisant les individus comme susceptibles de tomber malades, actuellement infectés ou guéris. L’équipe a modifié ce modèle pour avoir deux types d’individus infectés et deux types d’individus récupérés, un pour chacune des deux souches en circulation.

Le modèle suppose que chaque personne infectieuse transmet le virus à un certain nombre de nouvelles personnes par jour (tout en épargnant les autres), et que, chaque jour, une certaine fraction du groupe actuellement infecté se rétablit.

Dans l’étude, l’équipe a appliqué le modèle SIR aux données d’une base de données appelée GISAIDqui contient des séquences du virus SARS-CoV-2 de la pandémie. En examinant le code génétique du coronavirus, les chercheurs peuvent déterminer quelles variantes sont à l’origine de l’infection.

La co-auteure de l’étude, Jenny Huang ’23, a souligné une série de courbes en forme de S montrant la fraction des infections dues à chaque souche d’une semaine à l’autre, de janvier 2021 à juin 2022.

Lorsqu’ils ont tracé les données sous forme de points sur un graphique, ils ont constaté qu’il suivait une équation différentielle logistique à mesure que chaque nouvelle variante apparaissait, augmentait fortement et – en six à 10 semaines – déplaçait rapidement ses prédécesseurs, pour être repris plus tard par même souches plus agressives ou contagieuses.

Durrett a déclaré que c’est l’équivalent mathématique de quelque chose que les biologistes appellent un balayage sélectif, lorsque la sélection naturelle augmente la fréquence d’une variante de faible à élevée, jusqu’à ce que presque tous ceux qui reçoivent le bâton soient infectés par la même souche.

“Je m’intéresse à la modélisation des épidémies depuis la fin de la première année lorsque COVID a commencé”, a déclaré Huang, un senior qui envisage de poursuivre un doctorat. dans les statistiques l’année prochaine avec le soutien d’un prestigieux Bourse quadruple.

Ce ne sont pas tous des majors typiques en mathématiques, a déclaré Durrett à propos de son équipe. La co-auteure Sofia Hletko, 25 ans, était une remplaçante de l’équipe d’aviron. Laura Boyle ’24 était une Cameron Crazie.

Pour certains membres de l’équipe, il s’agissait de leur première expérience en recherche mathématique : « Je suis arrivé sans avoir aucune idée de ce qu’était une équation différentielle », a déclaré Boyle. “Et à la fin, j’étais la personne du groupe qui expliquait cette partie de notre présentation à tout le monde.”

Boyle dit qu’une question qu’on lui pose sans cesse est : qu’en est-il de la prochaine poussée de COVID ?

“Il est très difficile de dire ce qui va arriver”, a déclaré Boyle.

Les équipes affirment que leurs recherches ne peuvent pas prédire les futures vagues. Une partie de la raison est le peu de données sur le nombre réel d’infections.

Les pays ont réduit leurs tests de surveillance et moins d’endroits effectuent le séquençage génomique nécessaire pour identifier différentes souches.

“Nous ne connaissons pas la nature des futures mutations”, a déclaré Durrett. “Les changements de comportement des gens auront également un impact significatif.”

« Le but de cet article n’était pas de prédire ; c’était plutôt pour expliquer pourquoi les vagues se produisaient », a déclaré Huang. “Nous essayions d’expliquer un phénomène compliqué d’une manière simple.”

Cette recherche a été soutenue par une subvention de la National Science Foundation (DMS 1809967) et par Duke’s Department of Mathematics.

CITATION : “Balayages sélectifs dans la compétition des variantes du SRAS-CoV-2”, Laura Boyle, Sofia Hletko, Jenny Huang, June Lee, Gaurav Pallod, Hwai-Ray Tung et Richard Durrett. Actes de l’Académie nationale des sciences, 3 novembre 2022. DOI : 10.1073/pnas.2213879119.

Robin Smith
Par Robin Smith

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